E = mc²（讀作E等於mc平方，亦稱質能轉換公式或質能方程）是一種闡述能量（E）與質量（m）間相互關係的理論物理學公式，公式中的c是物理學中代表光速的常數。

目錄

• 1 公式的推導
• 2 方程式的含義
  • 2.1 術語的不同
  • 2.2 意義
• 3 背景及其影響
• 4 低能量的略計
• 5 愛因斯坦和他1905年的論文
• 6 其他貢獻
• 7 電視傳記
• 8 參見
• 9 參考文獻
• 10 外部連結

[編輯] 公式的推導

在狹義相對論中，時空會因為物質運動的速度而有所不同，而物體相對於某一貫性參照物運動得速度越快，時間變得越慢。對於運動的物體來說，時間並沒有變慢。相對於某一貫性參照物，當物體的運動速度越接近光速，它越難加速。如果時空是絕對的，那麼光在真空中的速度便不會恆定，它會因為參照物的速度的不同而不同。而實驗結果證明光速不隨著參照物的速度的不同而不同，這一現象是相對論的重要假設。因此，設參照物的時間為t,運動物體的時間為t'，物體運動的速度為v，光在真空中運動的速度為c，t和t'有以下關係：

根據牛頓第二定律，作用力與物體的加速度成正比，比值為物體的質量。如果物體運動的速度遠低於光速，那麼時空的改變很少，幾乎無法察覺。當物體運動的速度越接近光速，時空的改變越明顯。當物體運動的速度等於光速，t'=0s。因此，光速是物體運動的極限速度。設物體的加速度為a，速度的改變為δv，時間間隔為δt，則

相對於一個慣性參照物而言，物體運動的速度越大，它越難加速。這一現象違反了牛頓第二定律，因為物體越難加速，意味著物體的加速度在一個固定的作用力下變小了，而這也顯示作用力與物體加速度的比值不是常數，而是隨著物體的速度變大而變大。在牛頓力學中，作用力與物體的加速度成正比，質量是恆常不變的。牛頓第二定律在物體的運動的速度遠小於光速的情況下仍然適用，因為質量的改變幾乎等於零。因此，我們可以知道，相對於某一慣性參照物而言，物體運動的速度越大，其質量便會越大。物體在靜止時質量最小，接近光速時，質量趨於無限大。因此，設物體的靜止質量為m₀，運動時的質量為m，則m與m₀係為



作用力是物體的動量變化率。由於物體運動速度的改變會使其質量發生變化，因此動量的改變是由於其質量和速度的改變所造成的。動量是物體的質量和速度的乘積。設物體的質量的改變為δm ，速度的改變為δv，作用力為F，能量為E,物體的位移為δs，動量的改變為δ(mv)，時間的改變為δt則
E = Fδs
v = δs / δt

δ(mv) = (m + δm)(v + δv) − mv
δ(mv) = mv + δmv + mδv + δmδv − mv
由於δm和δv的乘積遠小於其他項，因此，δm和δv的乘積可以忽略不計。
δ(mv) = δmv + mδv
E = δmv² + mvδv

(m + δm)²[c² − (v + δv)²] = m₀c²
[m² + 2mδm + (δm)²][c² − v² − 2vδv − (δv)²] = m₀c²


2mδmc² − 2mδmv² − 2mvδv − 4mδmvδv = 0
δmc² = δmv² + mvδv
E = mc²

[編輯] 方程式的含義

該公式表明物體相對於一個參照系靜止時仍然有能量，這是違反牛頓系統的，因為在牛頓系統中，靜止物體是沒有能量的。這就是為什麼物體的質量被稱為靜止能量。公式中的E可以看成是物體總能量，它與物體總質量（該質量包括靜止質量和運動所帶來的質量）成正比，只有當物體靜止時，它才與物體的（靜止）質量（牛頓系統中的'質量'）成正比。這也表明物體的總質量和靜止質量不同。

反過來講，一束光子在真空中傳播，其靜止質量是0，但由於它們有運動能量，因此它們也有質量。

[編輯] 術語的不同

注意：有些術語使用中，質量單指靜止質量，因為總質量和能量是等價的概念。若m指代靜止質量，則公式應改寫為

E₀ = mc²

而

因此，γm也也就是總質量的表達式。

[編輯] 意義

在狹義相對論里，這一公式表明能量和質量等同。雖然很多人並不確切的知道這個公式的真實含義，但它已經成為人類歷史上最有名的公式之一，並成為文化的一部分。有人認為這一公式直接導致了原子彈的設計和製造，但事實上質能轉換公式對於原子理論和原子彈的設計和製造並無任何的直接或間接促進作用, 而僅僅是後人用來解釋原子彈原理的解釋工具之一. 而愛因斯坦本人對於原子彈製造的貢獻在於：

“
關於原子彈和羅斯福，我所做的僅僅是：鑒於希特勒可能首先擁有原子彈的危險，我簽署了一封由西拉德起草給總統的信。
”

──《愛因斯坦文集》第三卷335頁

[編輯] 背景及其影響

這個等式源於阿爾伯特·愛因斯坦對於物體慣性和它自身能量關係的研究。研究的著名結論就是物體質量實際上就是它自身能量的量度。為了便於理解此關係的重要性，可以比較一下電磁力和引力。電磁學理論認為，能量包含於與力相關而與電荷無關的場（電場和磁場）中。在萬有引力理論中，能量包含於物質本身。因此物質質量能夠使時空扭曲，但其它三種基本相互作用（電磁相互作用，強相互作用，弱相互作用）的粒子卻不能，這並不是偶然的。

這個方程對於原子彈的發展是關鍵性的。通過測量不同原子核的質量和那個數量的獨立質子和中子的質量和的差，可以得到原子核所包含的結合能的估計值。這不僅顯示可能通過輕核的核聚變和重核的核裂變釋放這個結合能，也可用於估算會釋放的結合能的量。注意質子和中子的質量還在那裡，它們也代表了一個能量值。

一個著名的花絮是愛因斯坦最初將方程寫為dm = L/c² （用了一個「L」，而不是「E」來表示能量，而E在其它地方也用來表示能量）。

一千克物質完全等價於

• 89,875,517,873,681,764 焦耳或
• 24,965,421,632 千瓦時
• 21.48076431 千噸TNT當量
• 大約0.0851900643 Quads（千兆英熱單位）

重要的是要注意實際的靜質量到能量的轉換不大可能是百分之百有效的。 一個理論上完美的轉化是物質和反物質的湮滅；對於多數情況，有很多帶靜質量的副產品而不是能量，因而只有少量的靜質量真正被轉換。在該方程中，質量就是能量，但是為了簡明起見，轉換這個詞常常被用於代替質能等價關係，實際上通常所指的一般是靜質量和能量的轉換。

[編輯] 低能量的略計

假設在靜止時的能量為 m₀c²，而總能量是動能加上靜止時的能量，其相對性的動能就是：

當低速度的情況時，與動能的古典表達式仍然基本吻合，因此：

.

兩個公式可以通過用泰勒級數展開γ來證明一致，

.

將上式代回原始的方程有，

,

因此有

,

或者

,

也就是能量的相對論表達式，這和只有動能的經典牛頓表達式不同。

這表示相對論是對經典力學的高階修正而且在低能或者說經典領域牛頓和相對論力學不是等價的。

那麼什麼是等價的？僅僅是動能的表達式，而不是總能量。

在從經典力學到高速情形的外推中，愛因斯坦證明了經典力學是錯誤的。在低速物體的情形，例如用於建立經典力學的那些，經典力學是相對論力學的一個子集。兩個理論僅在經典領域之外導致矛盾。

[編輯] 愛因斯坦和他1905年的論文

阿爾伯特·愛因斯坦沒有在他的1905年論文中精確地表述這個方程"Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" （「一個物體的慣性依賴於它所包含的能量嗎?」，發表於《物理學年鑒》9月27日），這是他現在被稱為《奇跡年論文》的文章之一。
該論文所說的確切內容是：『若一個物體以輻射形式發射能量L，它的質量減少L/c²。』，這個情況下輻射的是動能，而質量是那時侯通常所指的質量，也就是今天我們根據情況稱為靜能量或者不變質量。
這是在發射能量前後的質量差，它等於L/c²，而不是物體的整個質量。在那時它僅僅是理論上的還未被實驗證明。

[編輯] 其他貢獻

愛因斯坦不是唯一將能量聯繫到質量的人，但他是第一個將這個作為更大的理論的一部分推出的，而且，是根據這個理論的前提所導出的結果。

根據Umberto Bartocci（佩魯賈大學數學史家），該方程早在兩年之前就由Olinto De Pretto發表了，他是一個義大利維琴查的工業家。但是沒有主流史學家認為這個結論是真實的或者是重要的，他們認為即便De Pretto是首位發現該公式的人，但是只有在愛因斯坦真正將它和相對論建立聯繫之後，該公式才真正顯示出價值。

[編輯] 電視傳記

E=mc²也是一部在2005年時播放的愛因斯坦電視傳記之名稱，該傳記主要集中在講述1905年間的事情。

[編輯] 參見

• Celeritas，拉丁文：速度或迅捷的意思。是E=mc²用c這個符號指代真空光速的來源。
• 能量及動量的關係
• 質能相等
• 相對性質量
• 質量、動量及能量
• 慣性
• 核聚變
• 核裂變
• 核衰變

[編輯] 參考文獻

• 大衛·波戴尼(Bodanis, David) (2001). 《E＝mc²：等式列傳》(E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation). Berkley Trade. ISBN 0425181642.
• 保羅·迪普勒；拉爾夫·盧埃林(Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph) (2002). 《現代物理(第四版)》(Modern Physics (4th ed.)). W.H.弗里曼出版社 (W. H. Freeman). ISBN 0716743450.
• James A. Richards, Jr.; Francis Weston Sears; M. Russel Wehr; Mark W. Zemansky (1962). Modern College Physics. Addison-Wesley Publishing Company, Inc.. {{{ID}}}.

这是个检验人灵魂的时代， 我离自己的坚持越行越远，在西北偏东的地方，眼前只写着欲望，天空布满阴霾，四周一片苍凉。我们只有经历过很多很多，才知道自己是谁又是怎样的;我们只有走了很远很远，才知道自己的家在哪里又是怎样的。 我眼睁睁的看着自己成了剪径上的多囊丸，成了只关心自己的欲望强奸别人妻子的人，我眼睁睁的看着自己打着“理想只是青春的并发症”这样的旗子在人前招摇， 我眼睁睁的看着自己的语言变成“这个世界什么东西不是抢来的”， 我眼睁睁的看着自己一天比一天臃肿一天比一天堕落，终于沦落成自己所鄙夷愤恨的人，毫无办法。我毫无办法，我的光荣和梦想，被我像瓶子一样摔得粉碎， 我知道为了这件事我会一辈子内疚的， 但是我依然没有办法。好吧，那就让这一切快些过去， 并且继续坚信我不是剪径上的多囊丸，并非仅仅关心自己的欲望，我依然是那个夕阳下弹着吉他的少年。在西北偏东的地方， 我启程，从新回到我心安处，从新回到我的故乡。

万一失败怎么办？这件事本来没想提上议事日程， 只不过偶尔为之，万一失败不光是我会鄙视自己而且会为自己难过， 及时打消这样的念头才是上策， 而不是象现在这样畏首畏尾。

Nessun dorma!... Tu pure, o Principessa,

Nella tua fredda stanza

Guardi le stelle

Che tremano d'amore e di speranza.

Ma il mio mistero è chiuso in me,

Il nome mio nessun saprà!

Solo quando la luce splenderà,

Sulla tua bocca lo dirò fremente!...

Ed il mio bacio scioglierà il silenzio

Che ti fa mia!...

Voci di donne

Il nome suo nessun saprà...

E noi dovremo, ahimè, morir!...

Il principe ignoto

Dilegua, o notte!... Tramontate, stelle!...

All'alba vincerò!...

La donna è mobile
Qual piuma al vento,
Muta d'accento — e di pensiero.
Sempre un amabile,
Leggiadro viso,
In pianto o in riso, — è menzognero.

Refrain
La donna è mobile qual piuma al vento
Muta d'accento e di pensier!
e di pensier!
e di pensier!

È sempre misero
Chi a lei s'affida,
Chi le confida — mal cauto il cuore!
Pur mai non sentesi
Felice appieno
Chi su quel seno — non liba amore!

Refrain
La donna è mobile
qual piuma al vento,
Muta d'accento e di pensier!
e di pensier!
e di pensier!

今儿真是不爽。 跑去考试， 没找到考场， 确切的说连楼都没找到。本来很自信的， 算好了时间， 奔过去， 尽然不是我记忆中的地方， 看看表， 还有3分钟， 疯了， 开始打听。 在得到了n多错误信息跑了一两公里之后终于到了一个连门牌都不标的地方， 冲进去， 结果连个鬼也没有， 彻底疯了，又以为自己看错了门牌， 跑回原先去的地方， 咦， 这个死地方儿怎么没有04教室呢， 看看表已经开考15分钟了。这时候，我做了一个特别明智的决定， 直接跑去Prüfungsamt, 经过一番漫长的等待， 终于得知具体的位置。冲！原来这个该死的校区有两个38， 此38非彼38， 而且两个38差了两公里远，没把我给累死，开考30分钟之后终于坐到了自己的位子上。糊弄了一下， 交了卷子。去邮局领东西。

到了邮局才发现没带护照，好么，学生证给你看，银行卡给你看， 喏，还不止一张噢，我磨，我泡，就不信你不给我。结果， 邮局大妈就使一招，Amtlich Ausweis bitte.....汗， 磨了一阵儿，彻底服了，算了不跟你计较，明儿再见。同样是Deutsche Post， 邮递员就很融通， 人不在就交给邻居， 为此没少丢东西，到了邮局就变得无比繁琐，没有AA什么也别想拿走， 想来想去总觉得Deutsche Post缺根弦，巨傻比的。

一年不读他个几百本书还真他妈的不爽！

再见Leuven, 据说IC设计方面除了Berkeley就是Leuven了， 惊诧了一下。 两年前，看过Leuven人写的随想， 对比Leuven和合众国某大学氛围的不同, 结论是Leuven是个更适合学习的地方。想想UniS，怎么都有些汗颜。 那天去杀人， 灰蒙蒙的空气笼罩四周， 是一种情绪，一种表达的是无聊和不快乐的情绪， 生活有那么糟么？无比的厌恶之下，早早跑了。  再见Leuven, 一个我曾经驻足希望常相厮守却不惜错过的地方，那里的路灯那里的故事我还记得，在我脑海里翻滚游荡。

你说,3年我能读完这800本书么？我毫无信心， 随他去吧。

李斯者，楚上蔡人也。①年少时，为郡小吏，②见吏舍厕中鼠食不絜，近人犬，数惊恐之。斯入仓，观仓中鼠，食积粟，居大庑之下，不见人犬之忧。
于是李斯乃叹曰：“人之贤不肖譬如鼠矣，在所自处耳！”
注①索隐地理志汝南上蔡县，云“古蔡国，周武王弟叔度所封，至十八代平侯徙新蔡”。二蔡皆属汝南。后二代至昭侯，徙下蔡，属沛，六国时为楚地，故曰楚上蔡。
注②索隐乡小史。刘氏云“掌乡文书”。
乃从荀卿学帝王之术。学已成，度楚王不足事，而六国皆弱，无可为建功者，欲西入秦。辞于荀卿曰：“斯闻得时无怠，今万乘方争时，游者主事。①今秦王欲吞天下，称帝而治，此布衣驰骛之时而游说者之秋也。②处卑贱之位而计不为者，此禽鹿视肉，人面而能强行者耳。③故诟④莫大于卑贱，而悲莫甚于穷困。久处卑贱之位，困苦之地，非世⑤而恶利，自托于无为，此非士之情也。⑥故斯将西说秦王矣。”
注①索隐言万乘争雄之时，游说者可以立功成名，当得典主事务也。刘氏云“游历诸侯，当觅强主以事之”，于文纡回，非也。
注②正义言秋时万物成熟，今争强时，亦说士成熟时。
注③索隐禽鹿犹禽兽也，言禽兽但知视肉而食之。庄子及苏子曰：“人而不学，譬之视肉而食。”杨子法言曰：“人而不学，如禽何异？”言不能游说取荣贵，□如禽兽，徒有人面而能强行耳。
注④正义呼后反，耻辱也。
注⑤索隐非者，讥也。所谓处士横议也。
注⑥正义言讥世富贵，恶其荣利，自托于无为者，非士人之情，实力不能致此也。
至秦，会庄襄王卒，李斯乃求为秦相文信侯吕不韦舍人；不韦贤之，任以为郎。
李斯因以得说，说秦王曰：“胥人者，去其几也。①成大功者，在因瑕衅而遂忍之。②昔者秦穆公之霸，终不东并六国者，何也？诸侯尚觽，周德未衰，故五伯迭兴，更尊周室。自秦孝公以来，周室卑微，诸侯相兼，关东为六国，秦之乘胜役诸侯，盖六世矣。③今诸侯服秦，譬若郡县。夫以秦之强，大王之贤，由醦上骚除， ④足以灭诸侯，成帝业，为天下一统，此万世之一时也。
今怠而不急就，诸侯复强，相聚约从，虽有黄帝之贤，不能并也。”秦王乃拜斯为长史，听其计，阴遣谋士赍持金玉以游说诸侯。诸侯名士可下以财者，厚遗结之；不肯者，利剑刺之。离其君臣之计，秦王乃使其良将随其后。秦王拜斯为客卿。
注①索隐胥人犹胥吏，小人也。去犹失也。几者，动之微。以言君子见几而作，不俟终日；小人不识动微之会，故每失时也。刘氏解几为强，非也。
注②索隐言因诸侯有瑕衅，则忍心而翦除，故我将说秦以并天下。正义胥，相也。几谓察也。言关东六国与秦相敌者，君臣机密，并有瑕衅，可成大功，而遂忍之也。
注③正义秦孝公，惠文公，武王，昭王，孝文王，庄襄王。
注④集解徐广曰：“骚音埽。”索隐骚音埽。言秦欲并天下，若炊妇埽除醦上之不净，不足为难。
会韩人郑国来闲秦，以作注溉渠，①已而觉。秦宗室大臣皆言秦王曰：“诸侯人来事秦者，大抵为其主游闲于秦耳，请一切逐客。”②李斯议亦在逐中。